从1乘到100的轻盈 要领,从1乘到100即是几多-凯发app

今天从1乘到100的简便方法,就来一起探讨这道经典的题:

“1×2×3×4×……×99×100即一连 的100个数相乘,积的末尾有几个一连 的0”。

那这个题怎么思索 ?岂非 要把这些数都乘起来,这简直是个愚公移山的措施,但不够巧妙也较量 耗时。

那首先审题,要求的是100个一连 的数相乘,末尾一连 0的个数。思索 一下:什么样的数乘起来末尾有0?

这是乘法算式中一个基本知识,若是 乘法算式中的两个因数中,一个含有因数2,另一个含有因数5,则它们的积一定是10的倍数,末尾就有0。

这题的要领虽然不唯一,我们先看看容易错误的情形 :20个0、21个0等

有同砚 会先化繁为简,以小见大。先思索 连乘个数少的情形 ,进而寻找纪律:

先看看1×2×3……×10,积末尾几个0。这里2×5即是10,10×10即是100。以是 有2个0。

再看看1×2×3……×20,积末尾几个0。这里11到20这几个因数中有15和20,找到因数2乘在一起又泛起2个0。以是 一起有4个0。

再看看1×2×3……×30,积末尾几个0。这里21到30这几个因数中有25和30,找到因数2乘在一起又泛起2个0。以是 一起有6个0。

……

进入归纳推理,这100个数相乘,分成10组,每组泛起2个0,以是 1×2×3……×100,积末尾20个0。

也有同砚 这样分类思索 :

这100个数当中,能够和2乘起来泛起0的只有5的倍数,而5的倍数特征就是数末尾有5和0。以是 找出这些数就可以:

末尾有5:5、15、25、35、45、55、65、75、85、95,一共10个数。

末尾有0:10、20、30、40、50、60、70、80、90、100,一共10个数。

以是 1×2×3……×100,积末尾20个0。或者有同砚 发现100这个数特殊,有2个0.以是 积末尾应该21个0。

着实 ,上面的错误较量 典型。着实 学生已经有些思绪 ,但却未注重 到同样是5的倍数,但含有因数5的个数是纷歧样的。我们先理清一些事实:

1.在这100个数当中,含有因数2的数许多,只要是偶数至少含有一个因数2,也就是2的因数个数显然多于5的因数个数。以是 到底发生几多个0是有5的个数决议 的。有几个5,就可以组成几个5×2,乘积的末尾有几个0。

2.再看看1~100中有几多个5的倍数?

一连 自然数中每5个数就会有一个5的倍数。100÷5=20(个),获得一共有20个5的倍数。

但这些5的倍数可以再分分类:

5、10、15、20、25、30、35、40、45、50、55、60、65、70、75、80、85、90、95、100。

含有一个质因数5的数:16个

含有2个质因数5的数:4个

25=5×5从1乘到100的简便方法;50=5×5×2;75=5×5×3;100=5×5×2×2

25、50、75、100都是25的倍数,有4个。也可以用100÷25=4(或20÷5=4)盘算。这四个数也就能剖析2个质因数5出来。

以是 ,虽然只有20个5的倍数,但含有5的因数个数确是:16×1 4×2=24(个)。

或者这样思索 :20个5的倍数都能分出一个5,就是20个。但25、50、75、100这四个数还可以再分出一个5,以是 共有20 4=24(个)。

以是 ,积的末尾就有24个0.

现在再看之前的错误,就容易发现错误的缘故原由 是未注重 25的倍数这四个数,着实 能够乘得2个0。以是 20、21个0都是错的。

读到这,应该可以自力 实验一题:

“1×2×3×4×……×99×500即一连 的500个数相乘,积的末尾有几个一连 的0”。

这道题数据从100个数连乘酿成500个数连乘,看似变得重大 多,但思绪 是一样的。但简直又容易堕落。

第一步:先求出5的倍数个数:500÷5=100(个)

第二步:在这100个数中,还要筛选出一些数。这些数是25(5×5),125(5×5×5)的倍数。

25的倍数个数:500÷25=20个或(100÷5=20)

125的倍数个数:500÷125=4个或(20÷5=4)

最终,寄义因数5的个数一共:100 20 4=124(个),以是 积的末尾有124个0。

显然,这题和上题的区别就在于泛起125的倍数。否则容易遗漏4个0。

最后,凭证 之前的剖析 ,再思索 以下几个变式的题,期待你的挑战从1乘到100的简便方法

题1:“1×2×3×4×……×999×1000即一连 的1000个数相乘,积的末尾有几个一连 的0”

题2:“1×2×3×4×……×2019×2020即一连 的2020个数相乘,积的末尾有几个一连 的0”

题3:把若干个自然数1、2、3……连乘到一起,若是 已知这个乘积的最末53位恰恰 都是0,那么最后泛起的自然数最小应该是几多?最大是几多?

题4:20的n次方是2001×2000×1999×……×1的因数,自然数n最大可以是几?

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